为“应用题”正名

【作者按】  我一直是《中小学数学》(小学版)的忠实读者，非常喜欢这本刊物，原因有三：
1．文章众多，内容丰富。这本刊物朴实无华，没有时尚的封面，也没有大气醒目的标题，更没有漂亮的插图或照片，这样可以节省篇幅多刊登文章，每期大都有三、四十篇文章，稿容量约为同类杂志的二倍，使读者得到实惠。
2．作者大都是一线的教师和教研员，内容切合教学实际，亲切可信，可读性、操作性强。另外敢于刊登争鸣文章，讲真话，不怕得罪人。
3．经常有吸引人、高水平的编者语。这是这本刊物最大的特色。目前的刊物很少写编者语(按)，既费脑筋又辛苦，弄不好还会得罪人。本刊的编者语，敢于表明自己的看法，观点鲜明，切中时弊，妙语连珠，读了深受启迪。有些编者语本身就是一篇好文章。这是我看到的最勤奋的编辑，令人敬佩。
我写了这篇文章，决定投寄这本杂志，希望展开讨论。
 
一、应用题是题型，是客观存在的
从新世纪开始的数学新课改中，取消应用题的提法，改为“解决问题”(有时又叫“问题解决”)，作为一项重大的改革。这种做法近十年来，教师迷茫，争论不休。为什么通俗易懂，大家都明白的“应用题”，非要改成深奥莫测，大家很难弄明白的“解决问题”呢?据说主要原因有二：一是同国际接轨，因为美国人提“解决问题”，我们也得跟着改，二是原有应用题太陈旧，非得改。
稍有点逻辑常识的人都会看出：“解决问题”是一种领域，好比“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”等；应用题是一种题型，好比计算题、文字题、图形题。两者之间不是并列关系，而是上下从属关系。应用题是属于“解决问题”领域中的一种题型，这样就能说得通了，大部分教师也会接受。应用题无非是一种题型，为什么非得斩尽杀绝，把它逐出小学数学之外呢?
说原有应用题教学太陈旧，这也不符合事实，改革开放以后，经历了1978年大纲、1986年大纲和1992年大纲，20多年来对应用题教学进行不断改进，不断完善，不断创新，取得令世人瞩目的发展。当时有10多种义务教育实验课本，各个编写组都在尽力改革原有的应用题体系，设计各种新型应用题内容和形式。广大教师也在教学实践中不断改革教法，逐渐形成一套行之有效的解题策略，有力地促进学生的数学思维能力的发展。
我是亲自参与实践和研究的，是一个见证人。根据儿童学习数学的规律，提出：“应用题要过关必须抓审题”的观点，提高学生分析问题和解决问题的能力。八十年代，我主持了应用题基本训练的研究，对常用的数量关系、解题思路、题目结构以及解题方法进行经常性训练，每堂课只用5分钟，用分散性训练方法，达到解决应用题难点问题。后来集中了许多优秀教师的力量编写了全套(1-6年级)《应用题基本训练册》，把应用题基本训练序列化，科学化。应用题解题策略的研究，把数学思想方法引进到应用题教学中，特别重点研究了线段图的作用和使用。
这个时期，全国各地的研究风气很盛，涌现出大量应用题教学的研究成果，这些研究成果推动了中国小学数学教育科学的发展。我们应该认真总结改革开放20多年来的经验，在此基础上继续新的改革，走自己的路，而不是按照国外的理论和做法推倒重来，重砌炉灶。
数学课程标准和教科书中“应用题”的名称消失了，许多杂志刊登的文章也回避“应用题”三个字，似乎担心会套上“走老路”之嫌。但是事实上教科书中还是有许多应用题出现，不过只能说“问题解决”，不能说应用题，教师上课实在太别扭。这种形而上学的鸵鸟政策不知是哪位高人想出来的。
“解决问题”是目标，从广义上来说任何学科的学习都是为了“解决问题”，应用题是一种题型，是为了培养学生解决问题的能力所采用的一种训练手段。这里不存在那个先进，那个落后的问题。原本是一个很容易说清楚的简单问题，非要上纲上线，弄得玄而又玄，使教师不知所措。
实践是检验真理的唯一标准，我们反思走过十年的小学数学新课改，我们应该认识到，现在该是为“应用题”正名的时候了。
现在应该理直气壮地提应用题，既然有应用题就存在研究“应用题教学”的问题。
新课改冲破了原有的应用题教材体系，对应用题的内容进行了调整充实，并且丰富了应用题的呈现形式，这是好事。现在不要回避“应用题”三个字，在此基础上应该继续深入研究应用题的教学问题。
二、学习数学知识与密切联系实际的关系
应用题顾名思义是把数学知识应用于实际的题目。这里必须辩证地认识学习系统的数学知识与密切联系实际的关系。
学习系统的数学知识和密切联系实际，这两者的关系建国六十年来一直有争论，一个时期强调前者，一个时期又强调后者，左右摇摆不定。
我们应该理直气壮地坚持：小学生的主要任务，是学习系统最基本的数学知识。当然，数学来源于生活，来源于实际问题，应该把学习数学知识同生活实际联系起来。我认为对小学生来说，主要应该从完成学习系统数学基础知识的角度看问题，联系实际是为了更好地理解和掌握数学知识，不能破坏数学知识的系统性，不能削弱数学知识的学习。六十年代初的教育大革命以及后来的“文革”中，过分强调联系实际、政治挂帅，把数学知识弄得支离破碎，教学质量严重下滑，历史的教训必须汲取。
现在有两种提法：数学问题生活化和生活问题数学化。这两种提法粗看差不多，事实上是两种不同的教育理念。数学问题生活化，是把数学问题落实到生活化，以为生活中有的就学，生活中没有就不该学，这样认识问题是片面化、庸俗化的。生活问题数学化，这是指生活问题通过数学建模上升到数学问题。我主张提“生活问题数学化”，因为它落实到数学化，抓住数学教学的本质。正如国际著名数学教育家弗赖登塔尔说过：“没有数学化就没有数学”。
数学来源于生活，但不等于生活问题就是数学问题，也不等于数学问题都是生活问题。例如有一道非常简单的应用题：“黄花有8朵，红花比黄花多2朵，红花有几朵?”这样的问题在生活中是不存在的，因为先要知道红花有几朵，才能知道红花比黄花多2朵。在“文革”中曾批判这类题目严重脱离实际。但是，它可以作为数学问题存在，上升到数学模型就是“求比一个数多几的逆命题”。又如在春节联欢晚会上姜昆说过一段相声，讽刺数学书上一道题：“有一个水池，打开进水管注满水池要3小时，打开出水管放完整池水要2小时。现在同时打开进水管和出水管，要多少时间才能把一池水放完?”在日常生活不可能同时打开出水管和进水管，真是吃饱了撑着，没事干，引得哄堂大笑。这样的问题在实际生活中不可能有，但可以把这种现象上升到数学问题，建立一种数学模型，就成为一种“动态平衡”的数学问题，而且有着广泛的应用。例如，牧场牛吃草，牛在一边吃草，要考虑到另一边的草正在生长；人的新陈代谢，一边在消耗能量，一边又在制造新的能量。
过去应用题教学中有自编应用题、看图编题、根据情境编题、根据实物演示编题等都是要求学生把生活问题上升到数学问题的一种训练。
                  (原载《中小学数学.小学版》2011年7.8期)