【邱学华小学数学教学漫谈】第一讲：怎样教20以内加减法

邱学华，1935年生,江苏常州人。1960年华东师范大学教育系毕业，曾做过小学教师、大学教师、中学教师、师范学校校长。被评为特级教师、荣誉教授，享受国务院政府特殊津贴。现任常州大学尝试教育科学研究院特聘院长、华东师大、南京师大、鲁东大学兼职教授，山东杜郎口中学、香港优才书院教育顾问。尝试教学法研究成果荣获2014年基础教育国家级教学成果一等奖，接受习近平主席等国家领导人接见。编著和主编近300本著作，在国内外发表700多篇文章。主要有《尝试教学法》《尝试教学论》《尝试教学理论》《尝试教学策略》《邱学华怎样教小学数学》《儿童学习数学的奥秘》《中国小学数学四十年》《解应用题的钥匙》等。

一年级数学教学内容主要是10以内加减法和20以内加减法。10以内学习数的组成分解，是为20以内加减法做准备的。百以内口算是整个四则运算的重点，20以内进位加法又是百以内口算的重点，也就是20以内加减法是整个四则运算的重中之重。这一关突破了，其他也就迎刃而解了。

（1）数数法。用数手指或画点子逐一记数。

（2）接数法。基本上仍是数数法，只不过是在第一个数的基础上再逐一计数。例如8+5，第一个8不用数，接上去数8+1+1+1+1+1。

（3）“凑十法”。8+5=8+2+3=13，把第二个加数分解，与第一个加数凑十再算。

（4）口诀法。在理解“凑十法”的基础上，熟记加法口诀，直接报出结果8+5=13（八五13）。

这4种方法代表了学生口算能力的4种水平。第1、2种方法是计算的初级阶段，严格讲起来不能说是计算，仅是记数而已。学生停留在这两种水平上，只能依赖掰手指、数小棒、画点子，不利于计算能力的发展。在教学10以内加减法时，教师一定要让学生熟练掌握10以内数的组成与分解，在这个基础上用“凑十法”教20以内进位加法，再过渡到口诀法。如果停留在“凑十法”水平，学生思维负担重，会影响计算速度。因此，口算教学中，教师必须让学生达到脱口而出的熟练水平。

根据以上分析，有些教师只重视计算结果，不看计算过程，是造成学生计算能力低下的重要原因。所以，在低年级计算教学中，教师不能满足于学生做对，还要注意学生是用什么方法算出来的，考查时一定要提出速度上的要求。这里特别要指出，上面介绍的4种思考方法不能当做算法多样化。有的教师除了上面几种算法，还要逼着学生说出多种方法，结果学生说出如下算法：

8+5=8+2+1+1+1

8+5=8+1+1+1+1+1

8+5=8+2+2+1

8+5=3+5+5

8+5=1+1+1+5+5

8+5=2+2+2+2+2+2+1

…………

学生每说出一种，教师还鼓励说：“你真聪明，又想出一种新方法。”其实，这是误导学生做低级的数学游戏。当学生想出了很多“花样”，问到底用哪一种方法算时，教师回答说：“用你喜欢的方法算。”这句话也是大错特错。数学是一门严谨的科学，选用的标准不能是你喜欢不喜欢，应该是哪种方法算得快就用哪种方法。

所以，在教学中，教师一开始就不该用第1、2种方法，而应先采用“凑十法”教学，使学生懂得8+5=13的道理，然后尽快过渡到“口诀法”，看到8+5，立即想八五13，脱口说出13，接着连口诀都没有了，看到8+5，立即反应是13。

要不要熟记加法口诀，在小学数学教育界历来有争论。目前教材上没有出现加法口诀，大部分学校不要求学生熟记加法口诀，以致许多学生停留在“凑十法”水平上。

1979～1980年，我们在16个省、市、自治区对小学生口算能力进行调查。调查结果发现：20以内加减法的计算速度不如表内乘、除法。见下表：

按理说，20以内加减法简单，计算结果数目小，写起来也方便，为什么计算速度反而慢，表内乘除法还比20以内加减法快，且计算速度快22.6%。

而从计算错误分析中，我们发现：乘法口诀一般不会记错，大都错在20以内加减法上。这是什么道理呢？其主要原因在于学生熟记乘法口诀，反应快，而20以内加法并不强调熟记口诀。

1961年，我曾在华东师范大学附属小学做过对比试验，一个班教学不用加法口诀，一个班要熟记加法口诀。试验结果表明，要求熟记加法口诀的班级教学效果好。

1964年，我又在上海市徐汇区建襄小学做过一次有趣的试验，对象是当时三年级的学生。他们不记加法口诀，试验时用一周时间让学生熟记口诀，学生做20以内加减法量表的计算速度提高了32%。

这里还介绍一个案例，1983年，在江苏常州一所小学里，一个刚入学的一年级学生，居然把数学课本中的计算题全部做完了。据家长后来介绍，孩子进校前，教他背加法口诀，几天时间就背熟了。孩子进校后，拿到新书，特别兴奋，一口气就把书上的计算题全部做完了。

2015年，我通过网络发起组织“加法口诀研究共同体”，欢迎志同道合的教师参与研究，要求很简单，在教20以内进位加法时采用加法口诀。研究结果同30多年前一致，学生背熟了加法口诀，有效地提高了计算正确率和计算速度。（详见此后发表的研究报告。）

熟记口诀是中国数学教育的优良传统，借助于汉字一字一音的发音优点，背诵朗朗上口，这是中国儿童的计算能力优于外国儿童的重要原因之一。

既然乘法可以背诵乘法口诀，为什么加法就不可以背加法口诀呢？

从以上调查研究来看，我主张学生应该熟记加法口诀。20以内进位加法口诀只有20句，熟记起来并不困难。学生熟记以后，可以受用一生。当然，我也建议小学数学教材中，应该出示加法口诀表。

口诀写法，前面两个汉字是加数，后面阿拉伯数字表示和，这样可以分清哪是加数，哪是和。最后一句不用九九18，而用二九18，同乘法口诀统一起来。20句加法口诀中已包括了4句乘法口诀，可减轻以后熟记乘法口诀的负担。

有人担心加法口诀会同乘法口诀混淆，其实不必担心。因为：①学20以内加法，要时隔半年才学表内乘法；②两者形式不同，加法口诀是大数在前（如九四13），乘法口诀是小数在前（如四九36）；③两者的得数相差甚大（如八六14，六八48）。实验班中很少有学生对两者产生混淆。

熟记加法口诀的办法同背乘法口诀一样，必须通过反复练习，除了苦练，还要巧练。

1.找规律

9+2=11         8+3=11

9+3=12         8+4=12

9+4=13         8+5=13

…………        …………

（和的个位都比     （和的个位都比

第二个加数小1）    第二个加数小2）

2.利用数的组成分解

利用数的组成来帮助记忆。例如，把6~9四个数分解成：6=5+1、7=5+2、8=5+3、9=5+4，计算的时候教师可先要求学生思考分解的数，然后分别相加，这样很快就能算出结果。例如：

两个5得10，只要算2+3=5，因此结果是15。

事实上，这同算盘的上珠和下珠关系是一致的。我们可以借助算盘的直观形象来帮助学生，先把7和8拨在算盘上，一看就知道结果了（如下图）。

不用算盘也可以用“双手助记法”帮忙，一只手表示一个数，大拇指表示5，其他4指各表示1。例如7+6，按照规定伸出双手（如下图）：

一看即知，7+6=13。经常练习后，学生看到算式，即在头脑中呈现双手的表象，借助表象便可立即算出得数。这也可以说，一双手是一个简单的数学模型。这同数手指头不同，数手指头是逐一计数，水平较低，而“双手助记法”属于按群计算了，属于更高层次。

3.利用口算卡片训练

这是过去常用的练习方法，制作简单，使用方便，可是21世纪后逐渐在课堂上消失了。不少人以为这是落后的东西，不适合新时代的需要。2007年，我在济南上的“除数是两位数除法”公开课中，用了口算卡片，听课教师大为惊奇。口算卡片仅是一种教具，使用简便效果好，为什么不用呢！还可利用口算表练习（详见《邱学华怎样教小学数学（修订版）》，江西人民出版社，2016年）。

4.利用扑克牌练习

利用扑克牌练习，既是训练，又是做游戏，学生喜欢。在扑克牌中取出1～9的36张牌。有多种游戏的方法：①每人拿1张牌，同时翻开，谁先说出得数谁赢；②每人拿2张牌，翻牌后，各自算出得数，谁大谁赢；③每人拿3张牌，选出2张牌相加，得数大的赢等。

20以内退位减法也是计算教学的难点。我先分析一下口算20以内退位减法的几种思考方法：

（1）数数法。用数指头或画点子逐一减数。例如，12-4就用12-1-1-1-1计算。

（2）破十法。用被减数的十位数先减去减数，再加上被减数的个位数。之前的小学数学教材都采用这种方法。此法一会儿想减，一会儿又想加，容易混淆出错。

（3）退十加补法。“补”是指“补数”，是指与一个数凑满十的数，如9的补数是1，8的补数是2……这种退十加补法，在100以内退位减法中使用起来比其他方法方便。例如：

但这种方法，既要想减，又要想加，还要想补数，使用起来更复杂，容易搞错。

（4）口诀法。根据加、减法的互逆关系，想加法口诀做减法，所以也叫做“想加做减法”。现在有些教材就采用这个方法。思维过程比“破十法”简单，计算速度快。不过，使用逆算法要有个前提条件：必须熟练掌握20以内进位加法口诀。即用加法口诀做减法，例如：12-4=8，想（八）四12。

这样就把做加法和减法的计算同做乘法和除法的计算统一起来：用乘法口诀做除法，想乘做除；用加法口诀做减法，想加做减。所以说，熟记加法口诀，大有用处，不但解决了加法的问题，减法的问题也迎刃而解。

根据实验研究的结果，我主张先要形成减法的概念，用破十法说明12-4=8的道理，然后直接用加法口诀做减法，逐步养成想加做减的习惯。■

（邱老师邮箱：13776884613@126.com）