【邱学华小学数学教学漫谈】第四讲：笔算加减法中的难点与解决的策略

常州大学尝试教育科学研究院 / 邱学华

目前，笔算加减法教学中，学生对算理和法则的掌握问题不大，问题在于学生计算速度太慢，还经常会出错。究其原因，主要在于学生20以内加减法没有过关，还停留在凑十法和破十法阶段。教师可使用加法口诀来解决。

这道三位数加三位数算式，分解以后就是3道20以内加法。如果学生还用凑十法来算，9+7=9+1+6、8+6=8+2+4、7+5=7+3+2，不但思维环节太多，影响速度，稍不留心还会发生错误。如果学生用口诀法，仅用3句口诀：九七16、八六14、七五12，不仅减轻了学生的思维负担，还会算得又快又准。

为了提高减法的正确率和速度，我们可以采用加法口诀做减法。20以内退位减法就是用加法口诀来想加做减的，笔算减法也用这个方法，前后就一致起来。这种思考方法比较简明，并能大大提高计算速度，减少差错。

这道笔算减法题，分解以后就是3道20以内退位减法题。如果学生用破十法思考，个位5不够减向前一位借1作10，15-9，先用10-9得1，再加上原来的5，得6。这样的思维过程要做3次，一会减，一会加，又要考虑退位，思维环节太多，会造成学生顾此失彼，既影响计算速度，又会经常出错。据统计，这类题目在四则计算中，错误率较高。如果采用加法口诀做减法，想加做减，例2用3句加法口诀就解决了。思维过程简洁明了。

基于此思路，以后笔算乘除法过程中用到加减法时，也是应用加法口诀，这样就把四则运算全统一起来了。

进位是笔算加法的难点，学生错误较多。教学初期，教师必须运用直观的方法使学生理解进位的意义，掌握进位的方法。为了防止错误发生，各国小学数学课本都在竖式中采用一些助记的办法。如表1，

以上这些方法都不理想，或影响速度，或容易混淆。特别要指出的是，这些进位方法都是“后加法”，十位上两个数相加以后再加个位上的进位数。如例1，先算8+6=14，再加上进位数14+1=15，因为先算8+6=14，从而使进位的思维暂时停顿，所以容易把进位遗忘，造成差错。教学研究表明，采用“先加法”，既能减少差错，又能提高计算速度。

先加法： 

“先加法”把进位数直接加到下一位的第一加数上，保持进位的思维连续性，也就不会把进位数遗忘了。这样既避免了漏加，又能提高计算速度。这是解决进位难点的好方法。

提高笔算加法的正确率和计算速度的关键，在于熟练掌握加法口诀，应用加法口诀计算，每一步只说最后得数。

掌握并运用“先加法”进行进位加法运算，不论其位数多少，都能迎刃而解。

退位是笔算减法的难点，特别是连续退位的减法，计算步骤和思考过程复杂，错误率较高。20世纪80年代初，我进行口算量表研究时发现：错误率最高的竟是减法。为了防止错误，教师采用了多种助记法。国内外小学课本中有如下4种助记法，如表2：

由于连续退位减法思维过程比较复杂，学生初练时可以用上点式记退位点的办法，帮助记忆。最好用加法口诀，想加做减的办法。

经过实验研究，我们上面这种方法比较理想，这样思维过程简捷，既能减少错误，又能提高速度。这里，加法口诀的熟练运用至关重要。

退位减法中最难的，是被减数中间有0的连续退位，退位的思考过程更复杂。下面举一例，用常规的方法计算：502-269=233。

上面的思考过程太复杂，既麻烦又容易发生差错。下面介绍“一次借清”的办法：

这种“一次借清”的退位方法，缩短了思考过程，50借1改成49，500借1改成499，说理简明，特别对于理解困难的学生来说比较容易弄清楚。这是我同实验教师共同发现和验证过的。

这种“一次借清”的方法，打破原来的逐位退位的传统方法，拓展了学生思路。如有一次做连续退位减法时，有一个学生还想出如下新方法： 

这位学生在“一次借清”的基础上，又用上“先减后补”的办法，个位2先减去后补上，再加上1，这个1，是5000改成4999减去的1，使算法更方便。从这例可以看出，计算教学中也能发展学生的思维，培养创新精神。

小数加减法教学中，既要突出小数加减法与整数加减法的一致性，又要让学生注意两者不同的对位法。整数计算中，相同数位对齐的方法是把末位对齐（也就是个位对齐）。而小数加减法中，相同数位对齐的方法是把小数点对齐（实际上是借助小数点对齐做到个位对齐）。教学中教师还必须进一步指出，虽然两者有不同的对位法，实际上都是把个位对齐。

小数加减法与整数加减法一样，进位与退位问题也是难点，解决的办法同前面介绍的方法基本相同，这里不再重复。小数加减法所特有的困难，主要是小数位数不同的计算。解决的办法是初学时，教师启发学生利用小数的性质，把它们写成小数部分位数相同后再计算。例如：

综上所述，本文有3个亮点：第一，用“先加法”解决进位的难点；第二，用“一次借清法”解决被减数中间有0的连续退位减法；第三，在笔算加减法中熟练运用加法口诀是减少错误，提高速度的妙法。在前面20以内加减法教学漫谈中，我反复强调熟记加法口诀的重要性，现在在笔算加减法中又显神威，后面笔算乘除法中将会更加给力。只有20句的加法口诀背熟了，竟有如此大的作用，为什么不用？各年级的数学教师都可以补上这一课，花半小时教一下加法口诀，再花几天时间让学生在课外自己练习一下，就能掌握这个“神器”，提升学生的运算水平。■

（邱老师邮箱：13776884613@126.com）