【邱学华小学数学教学漫谈】第三讲：表内乘除法的教学

* 来源 : 尝试教学在线 * 作者 : admin * 发表时间 : 2017-09-19 * 浏览 : 963

表内乘除法的教学

常州大学尝试教育科学研究院邱学华

小学数学教材中的表内乘除法部分，是最具中国特色的，它的教材编排和乘法口诀，在世界上都是独一无二的。

中国儿童为什么算得快，有乘法口诀是一个重要的原因。因而英国人打算引进乘法口诀，提出引进中国教师和教材教辅，传授中国的教学方法。这个事实值得中国人自豪，并证明了一个道理：“具有中国特色，才能走向世界”“越是民族的，越是世界的”，老是跟着外国人屁股后面走，是没有出息的。

现在，我同大家谈谈表内乘除法的教学问题。

一表内乘除法教材编排问题

中国的小学数学教材历来是照搬外国的，可是外国人没有乘法口诀，所以，我们只能自己做。近百年来，我国试过各种不同的编排方法，大致有３种：

（１）分列式。先教表内乘法，再教表内除法。这种编排方法的优点是在学好乘法的基础上再学除法，概念清楚，不会混淆；缺点为乘除法是互相联系的，把它们分裂开来不便于教学。

（２）结合式。把乘除法结合起来教，如先教２的乘法，再教２的除法；先教３的乘法，再教３的除法……这种编排方法的优点是，把乘除法结合起来教，有利于学生理解乘除法的互逆关系，做除法时可以巩固乘法口诀。如先教４的乘法，再教４的除法，必须要用４的乘法口诀做４的除法。缺点是开始时，乘除法概念容易混淆。

（３）先分后合式。前半段２～５，先学２～５的乘法，再教２～５的除法；后半段６～９，结合起来教。这样编排，吸取了上述两种编排方法的优点。我认为这种方法比较理想，教学实践也证明了这点。

二乘法口诀的分析研究

表内乘除法教材的核心是老祖宗传下来的乘法口诀。乘法口诀是中国传统文化中一颗璀璨的明珠，历史源远流长。我国古代不叫乘法口诀而称作“九九数”。早在２５００多年前的春秋时代，就已经有齐国东野人献“九九数”给齐桓公的故事，说明当时已经出现乘法口诀。湖南省湘西州里耶古镇出土的战国简牍中便有乘法九九口诀。有一次我去山东临沂，在博物馆里就亲眼目睹了出土的“九九数”竹简。

“大九九”与“小九九”之争

“大九九”是中国古代传下来的“九九数”，全部８１句口诀。“小九九”只有４５句顺口诀（如六八四十八），３６句逆口诀（如八六四十八）。经过多年的实验研究，目前的教材中大都采用“小九九”。主要的理由是：（１）口诀只表示计算的结果，并不表示乘法的意义，更何况学了乘法交换律以后，７×９、９×７都可以用七九六十三这句口诀;（２）用“小九九”，学生只要记４５句顺口诀，顺口方便，可以减轻学生的记忆负担，也能缩短教学时间。

改进乘法口诀的写法

原来口诀写法全部用汉字，如七九六十三。这样写，分不清哪是乘数，哪是乘积。我主张把七九六十三写成七九６３，前面两个数是乘数，后面阿拉伯数字表示乘积，同算式一致起来，如果在国外则可以写成“７·９６３”。这样同加法口诀的写法也统一起来，如九六１５、八六１４。（以下就使用该种写法。）

乘法口诀难易程度的调查研究

２０世纪６０年代，我在华东师范大学附属小学做过“大九九与小九九”的对比实验。实验结果表明，两者的教学效果相差不大，就是用“大九九”的班级花费时间多点。我们也进行过乘法口诀难易程度的调查研究。经过调查，４５句乘法口诀有不同的难易程度。如下３类口诀比较容易记：

得数不满十	二二得4、二三得6、二四得8等
得数是整十	二五10、四五20、五八40等
前两数相同	四四16、五五25、七七49等

最难记的是７和８的口诀。俗话说，“搞七搞八”，七和八的计算最容易混淆，如七八５６、六七４２、六八４８等。最容易混淆的两句口诀是：五九４５、六九５４，因为这两句口诀的得数４５、５４太相像了。

根据以上研究结果，教师在训练时，不要平均用力，对于难记易错、容易混淆的口诀要重点训练。

三熟记乘法口诀的方法

表内乘除法的教学，关键在于熟记乘法口诀。怎样使学生熟记乘法口诀是一个极为重要的问题。

学生要在理解的基础上熟记乘法口诀，防止死记硬背。有些学生背口诀就像“小和尚念经”似的，背的时候非常熟练，但实际应用时就不行了。有的学生计算一道乘法题，要把该段口诀从头背到要用的那一句，如计算６×４，从一六得６……背到四六２４，然后才能确定６×４＝２４。这样计算，速度就太慢了。

这里必须说明一点，对于小学生来说，必要的反复的练习是需要的，不能不问青红皂白都说成是“死记硬背”“过渡训练”，一棍子打死，应该区别必要的记和背同“死记硬背”的区别。

中国教师在教学实践中创造了许多练习方法，使学生熟记乘法口诀。

利用乘法意义，自己推出乘法口诀

开始时，教师应重视让儿童理解乘法意义，突出“乘法是相同加数连加的简便算法”。例如，教３的乘法时，教师可让学生自己编出３的乘法口诀。

（１）３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３＋３

６９１２１５１８２１２４２７

学生自己编出口诀，印象深刻，不容易遗忘。

（２）先写出前面一句，要学生接着后面一句，如：三六１８，三七（）。

（３）先熟记相同数的乘积，如５×５＝２５、６×６＝３６、７×７＝４９……然后从这里推出其他口诀，例如６×７＝（），想６×６＝３６，再加一个６，３６＋６＝４２。

以上练习，可以破除学生死记硬背的坏习惯，发展学生的推理能力，用脑子自己编口诀、想口诀，促进思维的发展，甚至触发创新思维。例如：

６＋６＋６＋６＋５＝６×５－１＝２９（先把５看成６，再减去１）

８＋８＋８＋８＋９＝８×５＋１＝４１（先把９看成８，再加上１）

逐段过关滚雪球

教师教完一段口诀，要让学生跟着熟记一段口诀，教新的口诀带着复习旧的口诀，采用滚雪球的方法，开始时不要图快，一定要步步为营。

多算题，多应用

不能叫学生老是背口诀，学生会觉得枯燥乏味，效果不好。教师应该让学生多算题，在应用口诀的过程中进一步熟记口诀，还要采取多种形式的练习，避免单调乏味。如：将口诀补充完整、对口令、抽算式卡片、填表计算、计算箱、计算盘等。在应用中熟记口诀，这是非常重要的一条经验。特别要经常练习填写口诀的题目，如下：

（１）填口诀结果：五九（）、七八（）

（２）填乘数：（）２１、（）４０、（）５６

（３）一题多解：（）２４、（）２４

（４）难记的口诀要重点练习：六九（）、五九（）、七八（）

游戏化方法练习

儿童喜欢做游戏，这是他们的天性，把学习当成游戏来做，这是“寓教于乐”的最好办法。这里介绍几则练习乘法口诀的数学游戏。

（１）拍手代数游戏。全班学生围成一圈，教师宣布从１开始依次报数，但３和它的倍数不报，用拍手来代替。如果有的学生报出了口，或不拍手，就请他表演节目。拍３游戏也可改为拍４或拍５等。

（２）抢卡片游戏。把４５句乘法口诀的得数写在卡片上，另外再做１～９九张数字卡片（或用扑克牌代替）。游戏时，把４５张得数卡片放在桌上，然后两人轮流抽数字卡片，一次抽两张。如抽“３”和“８”，就把桌上“２４”的得数卡片“吃”进，最后看谁“吃”进的卡片多，谁就获胜。

双手助记法

其实一双手就是一架乘法计算器，随身带，不会丢，十分方便。

（１）适用于９的乘法口诀。练习时，举起双手，手心朝外，乘几就把从左到右第几个手指向前弯曲，以此为界，可得到结果；左边的手指数是十位，右边的手指数是个位数。如：９×４＝３６。

如图1，从左至右第４个手指向前弯曲，左边３个手指表示３０，右边６个手指表示６，所以９×４＝３６。

（２）适用于两个乘数都超过５的乘法（如６×８＝４８、８×８＝６４、７×９＝６３等）。这里要用到加减法口算教学中介绍到的６＝５＋１、７＝５＋２、８＝５＋３、９＝５＋４的分组方法。乘数是６伸出1个手指，乘数是７伸出2个手指，乘数是８伸出3个手指，乘数是９伸出4个手指。练习时，举起双手，手心朝外。

如图2，左手伸出１个手指表示６，右手伸出３个手指表示８。两手伸出的手指数表示结果的十位数４，双手握住的手指数相乘（４×２）表示结果的个位数８，所以结果是４８。

这种表内乘法的双手助记法，十分有趣，好似在做游戏，学生在游戏中愉快地熟记了乘法口诀。如果有人忘了口诀，也可用双手助记法得出结果，相当于迅速复习一遍，会给学生留下深刻的印象。

扑克牌游戏

（１）一副扑克牌取出１～９的牌，合计３６张。游戏时，各取２张牌，看２张牌相乘的积谁大谁获胜。“大王”“小王”也可加入，代表任何个位数,，然后再各取３张牌，挑出２张牌来比。

（２）各取４张牌，组成２道乘法算式，再把两个乘积相加，谁大谁获胜，这个游戏思维含量大，因为４张牌组成２道算式，有多种组合方式，学生通过思考，要挑选出哪种组合相加的结果最大。

（３）各取５张牌，按１、２、２排列，第1道１张牌，第2道２张牌做加法，第3道２张牌做乘法。这个游戏，有点像打桥牌的味道，学生必须对５张牌的数字作全面分析，制定出组合的策略，尽可能使3道牌都能获胜。

从默念口诀到脱离口诀

开始练习的时候，学生念口诀一定要读出声音，以后要求不要读出声音，默念口诀。到相当熟练以后，见到９×４，立即反应３６，头脑里已不念“四九３６”这句口诀，做到“眼看两个乘数，立即反应得数”。学生达到这种水平，就能使表内乘除法计算达到滚瓜烂熟、脱口而出的程度。从有口诀到无口诀是一次质的飞跃，学生达到了更高的水平。

为了有意识地进行训练，教师可用“倒三角练习法”。就是画一个倒立的三角形（如图3），3个角上写上数，教师盖住任何一角，学生立即能反应出这个数，使相关的3个数，如“８、４、３２”，形成牢固的联系。