第六讲：漫谈分数教材编排与概念教学

从与美国教授的对话谈起——兼论学习分数的价值

对于分数的教材编排，历来有争论，主要是分数在前，还是小数在前之争。

1.分数在前论

学完整数后，先学分数，再学小数。因为小数是十进分数，先有分数概念，再引出小数，符合数学发展的规律。另外，在西方，分数用的较早，如1/2磅、1/2升、3/10公顷等，所以西方的教材大都采用分数在前的编排。

2.小数在前论

学完整数后，先学小数，再学分数。小数四则运算的运算法则同整数基本相同，仅是多了个小数点处理问题，学完整数接着学小数，顺理成章。这样既能借助整数知识基础，趁热打铁把小数拿下，又能减少学时，减轻学生负担，符合中国人习惯用小数的实际，如2.5元、1.5千米、3.8吨等。

但这样编排，在数理上缺乏严谨，不能从十进分数的基础引出小数，只能从生活中引出小数。

以上两种编排方法各有利弊，在我国都试用过。那么，既然各有利弊，能否把两者结合起来，取长补短，走中间道路呢？因而，在中国，第三种编排方法随之出现。

3.分数两步走

整数学习结束后，先学分数的初步认识，接着学小数，小数学完后再学分数。这样安排切合中国的国情，便于整数四则运算的知识基础正迁移到小数四则运算。在学生初步认识分数后，教师从十进分数引出小数，也不失数学上的严谨性。这是一个两全其美的办法，不仅显示了中国人的智慧，也使小学数学教材具有中国特色。

有些教师对分数教学为什么要分成两个阶段不理解，认为是多此一举。看完我上面的解读是不是有所领悟了。

有些教师并不知晓其中的原因，在第一阶段（分数的初步认识）有冒进现象，把第二阶段的内容提前教了。分数的初步认识，特别要把握“初步”两字的含义，切记不能越界。这阶段并没有正式学习分数，仅是初步认识一下，为下面学习小数孕伏一下知识基础，为学习小数做好准备，不要出现分数意义、性质、单位等概念。什么叫分数，教材上只说：“像1/2、1/3、1/4、1/5这样的数，都是分数”。因此，学生仅是感性认识一下分数。在教学小数的初步认识时，教师要举例强调十进分数的重要性，如1/10+3/10，1/10+7/10等。

“什么是分数”的追问——兼论分数概念引入的比较研究

有一次我到学校听课，教师上课的内容是分数的意义，这堂课很生动。下课后，我问学生：“什么是分数？”学生竟回答：“分数就是吃月饼。”这令人啼笑皆非。

原来，这位教师用吃月饼引出分数，后面也一直用吃月饼举例，并用多媒体课件出示全家中秋吃月饼的情境图。生动却单一的情境掩盖了数学抽象的本质，这是教学中常出现的毛病。

当下数学课堂强调情境导入，但也要注意不当的情境导入，会把学生引入歧途。数学的一个重要特征是抽象，运用符号思考。如果分数概念还停在吃月饼上就很难进一步学习分数知识了。

从具体到抽象，这是形成数学概念的规律，但不是所有的数学概念都能在生活中找到原型，而是从低级概念上升到高一级概念。在具体到抽象的过程中，我们要从众多的事物中抽象，才能揭示数学概念的本质属性。例如：从5个人、5支铅笔、5个圆抽象出“5”。这个抽象的“5”，已经不是具体的5个人、5支铅笔、5个圆。

同理，从1/4块月饼、1/4堆煤、1/4个圆……抽象出1/4，这个抽象的1/4已经不是1/4块月饼、1/4堆煤，1/4个圆。

综上所述，教师举例不能单一，要突出一个主旨，哪一种是主要的方法。我查阅了几套教材都不太理想。我认为，从测量中引出分数较好。学生用米尺测量黑板，量了3次还多一段用什么办法表示出来，如下：

3米40厘米，3.4米，米

这个办法的优点是：①从测量中引出分数符合数学发展的历史事实；②学生体验到，由于实际需要才产生新的数；③把整数、小数、分数统一起来了；④这个办法简单，农村学校也能做到，学生也容易接受。

以前我也上过这堂课，用了更简单的办法。我在黑板上用简笔画画苹果，先画6个，再画4个、 2个、1个，最后画半个，让学生一一写上数字，直到半个苹果怎样表示。学生无法用整数表示，必须引进新的数才能解决问题。这样就很自然地出现了分数。由于学生已经学过分数的初步认识，他们会说一半、1/2、0.5。

从以上两例看出，小学数学既简单又不简单，用什么方法引进新的概念，大有讲究，值得我们研究与创新。

分数概念中哪个是核心概念？——兼论分数单位概念的重要性