有感于小学生挑战数学高考题

常州大学尝试教育科学研究院院长  邱学华

“小学生挑战数学高考题”，看到这个标题，大家都会大吃一惊。每年高考的数学试题，高中生都害怕，难道小学生能做？！简直就是不可能。因此，从来没有听说过让小学生做高考数学题，小学数学教育界也从来没有人研究过小学生能不能做高考题的课题。

这个局面，十五年前给一个只有二年级的小学生打破了，他就是四川省眉山师范附属小学的曾钦同学，他的数学教师就是本文作者李志军老师。

李志军老师在《人民教育》（2011年13-14期“尝试教学”专辑）写的一篇文章介绍了这个案例：记得2003年7月10日的上午，二年级曾钦同学神秘兮兮地到办公室悄悄告诉我：“这次的最后一道高考数学题，我做出来了！”，我大为疑惑地看着他，请他立即在我的备课本上把这道题目写下来。于是，他歪歪斜斜地画出一个“宝塔”，数据却回忆不全了。看他有模有样的自信样，我按奈不住兴奋，飞快地跑到学校外面的报亭买来头一天的《华西都市报》（刊有高考试卷），迫不及待地请他边讲道理边解给我看，果不其然，这个二年级（五年制）的孩子居然把这道14分的压轴题填空部分的9个空，全部有理有据地解出来了！当时，我更兴奋的是他怎么敢去做高考题？！我问曾钦：“谁叫你去做的？”，他说：“没有人叫我做。我乱翻昨天的报纸，看着那个样子的图（注：宝塔数）有意思，我就动脑筋想了起来”。我听了他的回答很兴奋，这种习惯、这种精神哪里来？尝试！难道是平时我在实施尝试数学法的过程中，最爱挂在嘴边的两句话：“谁敢先尝试一下”、“我最欣赏那种敢于尝试的人”起了作用？由此更坚定了我实践运用尝试教学法的信心。

据李志军老师介绍，这个曾钦同学后来被清华大学录取。

李志军老师1983年从中师毕业，到眉山师范附小工作，学习的第一篇文章就是我在《福建教育》发表的“尝试教学法的实践和理论”，以后一直跟踪学习和应用。后来我们通信联系，他自称是我的学生，从此我们成了好朋友，也是我最得意的学生。他虚心好学，刻苦钻研，坚持尝试教学研究，逐步形成自己的教学风格，20年不布置家庭作业达到高质量，并创造发明了口算游戏练习卡、应用题游戏练习卡。功夫不负有心人，后来评为四川省小学数学特级教师。

退休后，办起了“尝乐文化教育培训学校”，尝乐意为尝试中快乐，继续从事教学研究，培养英才。本文就是他在培训学校让学生有组织、有意识地去挑战数学高考题，这事实上也是一种教育实验。中央电视台有一档很受欢迎的节目“挑战不可能”，鼓励大家把“不可能”变为“可能”。在教学中，我们就是要大胆让学生去尝试，把貌似“不可能”变为“可能”。尝试才有发现，发现才有创新。新时代教学的目的，培养的人才必须有“创新精神和实践能力”，这才是一个人最该具备的重要核心素养。靠什么去培养？靠鼓励学生去尝试！

了解了李志军老师的这种创造性的尝试实验后，相信大家会被小学生挑战高考数学题而震撼，会从中得到很多的启示。

1、培养人的尝试精神是十分重要的。以前我曾反复强调，应用尝试教学法不仅仅是为了提高学习成绩，更重要的是培养人的尝试精神。对于不懂的事物，对于艰难的任务，对于人类未知的领域都能去敢于去试一试，敢为天下先。

尝试是创造的前提，没有尝试何来创新？中国在经济极端困难的条件下，再加上外国技术封锁，我们经过不断地尝试，照样成功造出了“两弹一星”。中国先进的战机、舰船、导弹、各种各样的先进武器不也是靠千百次的尝试才能成功。

培养一个人的精神不能靠说教，必须从娃娃抓起。学生每天要上课，采用尝试教学的办法指导学生学习，这是极好的办法，学生在潜移默化中形成尝试的品格和习惯。

2、人的潜力是巨大的，关键的问题是看你用什么方式去培养他。小学生敢做高考数学题这是不可想象的，李老师从小培养他们尝试的精神，首先要敢于尝试，然后在不断尝试过程中逐步学会善于尝试，最后达到乐于尝试的高境界。我还是相信这句话：在人类居住的这个蓝色的星球上，什么样的奇迹都会发生，问题在于你是否敢去尝试！

李志军老师的这篇文章，其实是一篇非常有意义的教育实验报告，他并不是谈教学经验，李志军老师这种创造性的尝试实验，打破了教师固有的观念，更可喜的是唤醒了我们去重新认识小学生的潜力。

附：

小学生挑战高考数学题

                                              四川省眉山师范附属小学  李志军

一、小学生挑战高考数学题的起因

又过一年高考季，2018年我又组织小学生挑战数学高考题。

为什么要让小学生挑战数学高考题，主要是受一个案例启发：15年前，我所教的一位五年制二年级小学生曾钦同学自发解答当年（2003年）全国高考理科数学压轴题喜获成功，从此自信心和学习兴趣陡增，后来一举考入清华大学案例的启发（此案例曾载入《人民教育》2013年第13、14期）。继去年我主动发起让尝乐文化教育培训学校一群三至六年级小学生挑战2017年高考数学5道题目，并尝到成功的甜头后，最近我再次主动发起让三至六年级的小学生挑战2018年的10道高考数学题目。这10道题目中，大都是涉及概率知识的题目，小学数学课本中三年级以上学生已经学过分数知识，因此只要学生认真思考、举一反三，还是能解的。论题目难度，其实这10道题目的难度，绝大部分还不及小学奥数题难度呢。

二、小学生挑战数学高考题的选题

2018年全国各地的高考数学试卷中，我仔细分析发现共有10道题目用小学数学知识可以完全解答。其中，小学三、四年级知识可解答的题目有5道（本文附件中的一至五题），小学五年级知识可解答的题目有6道（本文附件中的一至六题），小学六年级知识可解答的题目有10道（本文附件中的全部题目）。

因为高考题中是选择题较多，为了测试这帮小学生的真功夫，我把选择题改为填空题，以避免瞎猜得分，除了这点改动而外，展现在学生面前的题目与高考原题一模一样。阅卷时，就比高考阅卷还严格了，先看草稿，草稿反映出的思考过程和答卷答案必须一致方可得分。

当天在挑战数学高考题之前，学生们一点都不知道我要安排他们挑战数学高考题，所以他们既没见到过题目，更没经历过针对性的辅导和训练，完全是突然袭击。

挑战数学高考题当天，学生来到学校后，我突然给他们讲起自己15年前的小学二年级学生曾钦自发解答数学高考压轴题的故事，然后话锋一转激励道：“今天，你们敢不敢也来挑战一下几天前的数学高考题？”。见每个学生都有了跃跃欲试的劲头，我高高的举起事先印制好的试卷，接着说：“这可是能考进清华、北大的题啊，我相信今天谁都有挑战成功的可能，因为解答这些题目要用到的知识和技巧你们每个人都具备了。当然，假如你今天挑战不成功，但在我心目中你也是虽败犹荣，因为这些题目是要读完高中后的大哥哥、大姐姐们才有本领去解答的题，你们今天还是小学生啊！”。简短的谈话，有激励、有信任、更有包容！

对高考原题里小学生不理解的术语，我在学生开始独立挑战之前，把需要解释的术语先统一逐题一一解释一遍，口头“翻译”为小学数学中的叙述形式。例如：“【全国卷Ⅱ·文科、江苏卷】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（  ）”一题，“概率”一词，小学生没听说过，我就把原题的问题“翻译”为：“则选中的2人都是女同学的情况占所有情况的几分之几？”，经过这样“翻译”过后，已学习了分数知识的小学三年级以上的孩子都可以去挑战这道题目了。至于这些题目中，关于要运用到什么“分层抽样”“加权平均”“组合排列”等知识，这些知识对小学数学来讲，是没细化得这么复杂的，实际上这些知识在小学数学教材中都有所启蒙呈现和渗透，如:“从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的所有选取情况，中学用的解答方法是数学中的“组合”知识，而小学生用的是有序列举的方法，有序列举的方法反而对“组合”知识的充分理解彰显得更透彻呢。

                   三、小学生挑战数学高考题的结果

这群三年级至六年级所有孩子都参与了“小学生挑战2018高考数学题”活动。100%的孩子至少完胜一道题目，90%的孩子至少完胜两道题目。

挑战结束后，我为这帮孩子专门安排了一个“智慧大展示”环节，“这道题目我来讲”、“这道题目我是这样思考的”......，孩子们踊跃抢着登台分享讲解高考题的情景让我兴奋不已。

更可喜的是这次貌似‘‘挑战不可能’’的活动，对孩子们的学习兴趣、树立孩子们的自信心和培养勇于尝试的精神，起到了无法估量的作用。

三年级学生刘知行的妈妈说：“孩子回家后就迫不及待地把他今天挑战过的数学高考题拿来考我，我解答错了，没想到他能头头是道的给我讲解得这么清楚！而且特别充满自信！”。

   学生家长张健说：“娃儿挑战成功高考题后，很有成就感，还说越来越喜欢数学！”。

身为教师的学生家长彭小强说：“这种成功，对小娃儿自信心的增强和在学习力的培养方面所起的作用是不可估量的”。

余奕芃的妈妈兴奋地对我讲：“孩子在回家的路上就兴高采烈的给我电话报喜来啦，还很藐视的反问我‘这就是可以考入清华北大的题啊？’。李老师，您交给孩子们的是一粒火种啊，谢谢您！”。   ……

                         四、小学生挑战数学高考题的感悟

在长期的教学实践中我深刻体会到培养人的尝试精神是十分重要的，不仅仅是为了提高学习成绩，更重要的是培养人的尝试精神，一个人要有敢为天下先的精神，这正是当今中国孩子最贫乏却又最需具备的一种未来成长和竞争的能力，也是一个人必须具备的核心素养之一。用什么手段激发学生的学习兴趣、树立信心，培养勇于尝试、敢于挑战的精神，我体会到像这种‘‘挑战不可能’’的活动是极好的办法，学生在潜移默化中逐步形成了尝试的品格和习惯。

但是，尝试精神的培养却非一朝一夕能够见效。怎样全方位培养孩子的未来发展能力——尝试精神。

一是教师应在班级中营造出学生敢于去尝试的氛围。营造这种氛围，实际上是在给每个学生壮胆，要像树立良好的班风那样去打造。尤其是小学阶段的教师，充分运用好尝试教学法，并在尝试教育理论的指导下持之以恒地做下去，甚至要“不计眼前得失，着眼长远未来”地做下去，耐心等待学生内在生成一种可终身持续发展的尝试精神。教学中，教师应把“我最欣赏那种敢于去尝试的人”、“尝试，本身就该有失败，但在老师的心目中，你已经成功一半了”等作为自己教学用语中的“口头禅”。营造出的学生敢于去尝试的理想氛围，应充满着教师与学生之间、学生与学生之间的激励、信任，更有包容。

二是教师应给学生不断创设能够去尝试的机会。比如，我为学生创设的“小学生挑战数学高考题”，这在常人听来是多么的“天方夜谭”啊！但就是因为这种在常人看来完全是“不自量力”的“自杀性”活动，更具有挑战性和激励性。小学生参与这种活动，无论挑战成功与否，对这些学生来讲都会是终身难忘之事，当他们某天真正第一次走进高考场时，他们早已心里有数的明白，解答数学高考题我可不是第一次了，这些学生在心里上就比别的同学胜了一截。小学生参与这种活动，假如挑战失败了，理所当然；假如挑战成功了，点燃的是不可限量的内动能啊。再如，我在教学中长期运用的尝试教学法，它的精髓是“先练后讲”。正是这个“先练后讲”环节，每堂课都为所有学生创设了很好的尝试机会，这个环节里饱含着教师对学生的激励、信任和包容。我深刻体会到：组织学生的尝试活动，对尝试成功的学生，教师应带动班级其它学生及时给予鼓励，“你尝试成功啦，大家真为你高兴！”；对尝试暂不成功的学生，教师更应带动班级其它学生去及时鼓励、安抚，力争多找其“闪光点”，哪怕是一句不经意的口头禅：“你能自己走到这么好的一步，大大出乎我所料啊，太让我高兴啦，你离成功就差一点点啦！”，都能成为激发孩子们尝试精神的种子，并在孩子未来发展中继续发挥着教育和激励作用。

在实施尝试教学的过程中，我深刻体会到：尝试，培养的不仅是学生的学习习惯、学习能力，更能唤起学生敢于挑战自我的精神。从小培养他们尝试的精神，首先要敢于尝试，然后在不断尝试过程中逐步学会善于尝试，最后达到乐于尝试的高境界。

我追随尝试教学法近40年了，长期的教育实践使我深信，尝试教学法不仅能大面积提高教学质量，更重要的是能培养人的尝试精神。勇于去挑战“不可能”，中国人在中华民族伟大复兴大业中，就需要这种精神！

附：

小学生挑战2018年数学高考题的选题

一、【全国卷Ⅱ·文科、江苏卷】从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（    ）。

二、【全国卷Ⅲ·理科】中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（  ）。

三、【上海卷】有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（  ）。

四、【全国卷Ⅰ·理科】从2名女生，4名男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有（   ）种。（用数字填写答案）

五、【浙江卷】从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成（   ）个没有重复数字的四位数（用数字作答）。

六、【全国卷Ⅱ·理科】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23，在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（   ）。

七、【天津卷·文科】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240、160、160，现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。

（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A、B、C、D、E、F、G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作。

①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，事件M发生的概率是（    ）。

八、【北京卷·文科】电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值。

⑴从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率是（   ）；

⑵随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率是（   ）；

⑶电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化。假如表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）

九、【全国卷Ⅰ·文科】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得出如下饼图：

则下列结论中不正确的是（   ）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

十、【天津卷·理科】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24,16,16，现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。

⑴应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

⑵若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查。设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，事件A发生的概率是（   ）。