小学数学教育中的“中国经验”——兼论中国小学数学七十年（二）

小学数学教育中的“中国经验”

——兼论中国小学数学七十年

1、数学教学中的教育性

数学教学不仅仅是数学知识的传授，还必须要从中进行培养学生的思想品质、心理品质和情感价值观，这是学科教学中教育性所决定的。

中国历次教学大纲中，在小学数学教学目的都有进行思想品德教育的要求，主要有学习目的性教育、爱祖国爱社会主义的教育、辩证唯物主义观点的启蒙教育、良好的学习习惯的教育。所以，中国数学教师十分重视这方面工作。

学习目的性教育，要使学生明白学习数学的重要性，促使学生愿意学数学，喜欢学数学，刻苦学数学。早在三、四千年前的《易经》中。第四卦“蒙”卦中指出“匪我求童蒙，童蒙求我”，^（10）意为师长不应该强迫地教育孩子，而应该等待孩子来求教。这种“童蒙求我”的教育思想，为历代中国教育家所重视，并继承发扬光大。其实，用现代语言表述：要从“要我学”变成“我要学”，充分调动学生的学习的主动性和积极性。

2、教学导入

中国数学教师上课，十分重视新课导入。在教学设计中都要安排“以旧引新的铺垫练习”，把它作为从旧知识通往新知识的桥梁。其实这种做法也是中国传统教育之精华，二、三千年前孔子早就说过“温故而知新”。

教学导入是一堂课的开始阶段，一个好的新课导入，会成为一堂课成功的关键。所以，教师在备课时都会下功夫，精心设计教学导入，创设各式各样的形式，有着丰富的经验。常用的导入方式有：

（1）直接导入  （2）旧知导入  （3）情境导入

（4）问题导入  （5）提问导入  （6）游戏导入

（7）实验导入  （8）对比导入  （9）故事导入

如果在网上搜索有几百万条与教学导入有关的内容，并且还有专著，把教学导入作为课堂教学艺术的重要组成部分，这是中国教师的创造，打上深深的中国烙印。一些外国专家到中国听课，发现都有新课导入，从旧知或情境引出新课，阐明本堂课的学习要求和教学安排，使学生迅速地进入学习情境。他们听了赞不绝口，称赞中国数学教师有高超的教学艺术，发出“难怪中国学生数学成绩怎么好！”的感叹。

选择什么样教学导入方式不能千篇一律，必须根据儿童的年龄特点和教材内容的特点，以教学目标的需要来选择和制定，必须灵活运用。这方面我们有教训，主要出现两个误区：一是过分强调“情境导入”；二是时间过长，影响教学任务完成。

情境导入必须用生活环境和实物图片等形象直观的方式创设，情境导入比较适用于低年级儿童。随着儿童年龄的增长和数学知识的发展，尽可能减少形象直观的方法，否则会影响儿童抽象思维和概括能力的发展，反而是画蛇添足，华而不实。另外，一堂课只有40分钟是常量，前面时间用多了，肯定后面时间就少了。教学导入仅是一堂课的前奏，为新课的出现作准备，一般控制在几分钟，如果时间用多了，反而会喧宾夺主，影响新课任务的完成。一些教师反映时间来不及，毛病就出在这里。

3、尝试教学

上世纪八十年代改革开放初期，西方各式各样的教育思潮和教学方法涌入中国，其中影响最大的是发现教学法和探究教学法，他们几乎作为教育理论的主流影响着中国。

中国许多教师并不满足照抄照搬西方教学理论，要从中国教育实际出发，走自己的路，创造了丰富多彩、各具特色是教学方法。其中影响较大的是尝试教学法。

我在常州，顾冷沅在上海青浦，几乎同时开展尝试教学实验研究。青浦经验当时主要用在中学数学，主张“尝试指导、反馈矫正”。尝试教学法当时主要用在小学数学教学，提出：“先试后导，练在当堂”。当时我和顾冷沅并不认识，也不知情，为什么都提出“尝试教学”，具体操作也大致相仿，有异曲同工之处，这充分证明尝试是学习的本质，反映了一定的教育规律。所以，一个在常州的小学数学教学中实验，一个在上海青浦中学数学中实验，最后却是殊途同归，成为中国教育界的美谈。

由于尝试教学法观点鲜明，通俗易懂，操作简便，效果显著，受到中小学各科教师的欢迎。其试用范围已遍及全国31个省、市、自治区以及港澳台地区，试用教师有80多万，受教学生达三千万人。2010年在深圳举行首届尝试学习理论国际研讨会，美国佛州大学教授、国际著名智能测量专家瓦格纳评论说：“尝试教学理论在中国得到广泛应用，有七八十万教师，三千多万学生参与，令人惊讶，这是世界上最大规模的教育实验之一”。^（12）

在中国教育理论界崇洋风气太盛的大环境下，张奠宙教授旗帜鲜明地指出，尝试教学法比发现教学法、探究教学法更切合“中小学的实际，投入的时间成本较低，尝试教学是一项可贵的创造”，“鉴于发现式教学在欧美诸国的失败，尝试数学应该具有推向世界的普遍价值”“尝试教学可以走向世界，应该走向世界”。^（13）

4、加强双基数学

加强双基教学中的“双基”，一是指基础知识教学，二是指基本技能训练。建国七十年来，我们对加强“双基”有一个逐步认识和提高的过程。

建国初期，全面学习苏联经验。苏联的数学教学强调数学知识的系统性和严谨性，加强基础知识教学，注意讲清概念，重视直观教学，加强复习巩固等。当时的口号是：“为使学生获得牢固的深刻的科学知识而努力”。但是在教学实践中发现，单单强调基础知识教学是不够的，还必须加强练习，培养学生能力。当时推广辽宁省黑山经验明确要求“精讲多练”。数学教学中的“双基论”的萌芽产生了。直到1963年《全日制小学数学大纲（草案）》颁发，正式提出加强双基教学。在这份大纲的指引下，教材编写和教学水平都达到前所未有的高峰。但在文革中惨遭破坏，加强“双基”无从谈起。文革后，改革开放二十年来，在1963年大纲的基础上，颁发了三个大纲，把加强“双基”作为数学教学的指导思想，使教学质量得到大幅度提高。新世纪的新课改，双基数学有所削弱，但到十年后颁发《数学课程标准（2011年版）》，突出加强双基教学，并首次提出，从双基发展到四基。

综上所述，加强双基教学是在长期的发展过程中逐步形成和发展起来的，从发展趋向中清楚地看出，什么时候加强双基，什么时候质量就提高，什么时候削弱双基，什么时候的质量就下降。所以，加强双基教学是中国教师提高教学质量的制胜法宝，是中国教师的伟大创造，应该是“中国经验”的核心内容。

中国教师为什么不懈的追求加强双基教学，这同中国传统文化有关，中国人一向崇尚“勤学苦练”“勤能补拙”“熟能生巧”“务实基础”。同时对加强双基数学从理论层面进行研究，主要有四个方面：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率；3、严谨形成理性；4、重复依靠变式。^（14）

5、变式练习

重视练习是中国传统教育之精华，在中华民族的语言宝库里比喻勤学苦练的语句比比皆是，“拳不离手，曲不离口”“熟读唐诗三百首，不会吟诗也会吟”“熟能生巧”“不下真功夫，难学真本领”“一日练，一日功，一日不练，十日空”“要想武艺好，从小练到老”等。

中国数学教师每堂课都少不了练习，上世纪六十年代在全国推广辽宁黑山经验“精讲多练”，其核心是“多练”，为了多练必须精讲。我在尝试课堂数学中提出“学生在练中学，教师在练中讲”“一堂没有练习的课不是好课”。

重视练习是优秀数学教师的共同特征，他们不仅强调练习的数量，更追求练习的质量。练得熟，还要练得巧，要在“巧”字上下功夫。由此，逐渐产生变式练习的形式，并在教学实践中不断丰富、不断提高，形成了变式练习的教学体系，这是中国数学教师的又一创造，体现中国特色。

所谓变式练习，是对同一类数学问题，采用变换条件、变换问题、变换内容、变换形式、变换位置、变换叙述方式、变换解题思路等组成一道或几道新题让学生练习。

如，在下面4个图形中，画出A向对边的高。

 这4个三角形，问题是同一个画高，（1）图是标准图形（2）（3）（4）图变换了位置，这是（1）图的变式练习，学生容易犯错。

下面再用应用题举例：

原题：服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，还剩下多少套没有做？

变式题：

1、服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，还剩下多少套没有做？（变换条件）

2、服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，再做多少套才能完成任务？（变换问题的叙述方式）

3、服装厂计划做660套衣服，已经做380套，剩下的要求4天完成，平均每天做多少套？（变换问题）

4、一本书660页，已经看了380页，剩下的要求4天看完，平均每天看多少页？（变换内容，变换问题）

一位外国专家听了中国教师的介绍，十分赞赏，称中国教师既做到多练，但又避免了机械训练，克服了思维定势。这种变式训练，让学生在变化中学习，从对比辨析中加深对数学概念的理解，能够促进学生思维的灵活性和敏捷性，充分显示中国人的智慧。